蓝桥杯 ALGO-31 算法训练开心的金明（01背包，动态规划）

问题描述
　　金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：
“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，
肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
　　设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为 j1，j2，……，jk，则所求的总和为：
　　v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）
　　请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入格式
　　输入文件的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：
　　N m
　　（其中N（<30000）表示总钱数，m（<25）为希望购买物品的个数。）
　　从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有2个非负整数
　　v p
　　（其中v表示该物品的价格(v<=10000)，p表示该物品的重要度(1~5)）
输出格式
　　输出文件只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<100000000）。
样例输入
1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2
样例输出
3900
分析：01背包问题。对于每一个输入都有买和不买两种状态。
dp[i][j]表示对于前i件物品选择部分购买限定总价不超过j元后，物品的价格与重要程度乘积的总和的最大值
可得dp[m][n]即是所求的解。
1.当当前输入的物品价格大于允许的最大总价j元，则不买，dp[i][j] = dp[i-1][j];
2.当当前输入的物品体积小于等于允许的最大总价j元，考虑买或者不买两种状态，取物品的价格与重要程度乘积的总和最大的那个：dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-a] + t);

#include <iostream>
using namespace std;
int dp[25][30000];
int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        for(int j = 1; j <= n; j++) {
            if(j >= a)
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-a] + a * b);
            else
                dp[i][j] = dp[i-1][j];
        }
    }
    cout << dp[m][n];
    return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int dp[25][30000];

int main() {

int n, m;

cin >> n >> m;

for(int i = 1; i <= m; i++) {

int a, b;

cin >> a >> b;

for(int j = 1; j <= n; j++) {

if(j >= a)

dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-a] + a * b);

else

dp[i][j] = dp[i-1][j];

}

cout << dp[m][n];

return 0;

}

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