蓝桥杯 ADV-144 算法提高 01背包

问题描述
  给定N个物品,每个物品有一个重量W和一个价值V.你有一个能装M重量的背包.问怎么装使得所装价值最大.每个物品只有一个.
输入格式
  输入的第一行包含两个整数n, m,分别表示物品的个数和背包能装重量。
  以后N行每行两个数Wi和Vi,表示物品的重量和价值
输出格式
  输出1行,包含一个整数,表示最大价值。
样例输入
3 5
2 3
3 5
4 7
样例输出
8
数据规模和约定
  1<=N<=200,M<=5000.

分析:dp[i][j]表示前i件物品选择部分装入体积为j的背包后,背包当前的最大价值,
一共有n件物品,那么dp[n][m]就是前n件物品选择部分装入容量为m的背包后,背包内物品的最大价值
1.当当前输入的物品体积大于背包容量,则不装入背包,dp[i][j] = dp[i-1][j];
2.当当前输入的物品体积小于等于背包容量,考虑装或者不装两种状态,取体积最大的那个:dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w] + v);

 

蓝桥杯 ALGO-31 算法训练 开心的金明(01背包,动态规划)

问题描述
  金明今天很开心,家里购置的新房就要领钥匙了,新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是,妈妈昨天对他说:
“你的房间需要购买哪些物品,怎 么布置,你说了算,只要不超过N元钱就行”。今天一早金明就开始做预算,但是他想买的东西太多了,
肯定会超过妈妈限定的N元。于是,他把每件物品规定了一 个重要度,分为5等:用整数1~5表示,第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是整数元)。他希望在不超过N元(可以等于N元)的前提 下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
  设第j件物品的价格为v[j],重要度为w[j],共选中了k件物品,编号依次为 j1,j2,……,jk,则所求的总和为:
  v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。(其中*为乘号)
  请 你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入格式
  输入文件 的第1行,为两个正整数,用一个空格隔开:
  N m
  (其中N(<30000)表示总钱 数,m(<25)为希望购买物品的个数。)
  从第2行到第m+1行,第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据,每行有2个非负整数
  v p
  (其中v表示该物品的价格(v<=10000),p表示该物品的重要度(1~5))
输出格式
  输出文件只有一个正整数,为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值(<100000000)。
样例输入
1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2

样例输出
3900
分析:01背包问题。对于每一个输入都有买和不买两种状态。
dp[i][j]表示对于前i件物品选择部分购买限定总价不超过j元后,物品的价格与重要程度乘积的总和的最大值
可得dp[m][n]即是所求的解。
1.当当前输入的物品价格大于允许的最大总价j元,则不买,dp[i][j] = dp[i-1][j];
2.当当前输入的物品体积小于等于允许的最大总价j元,考虑买或者不买两种状态,取物品的价格与重要程度乘积的总和最大的那个:dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-a] + t);

 

蓝桥杯 ALGO-21 算法训练 装箱问题(动态规划,01背包)

问题描述
  有一个箱子容量为V(正整数,0<=V<=20000),同时有n个物品(0<n<=30),每个物品有一个体积(正整数)。
  要求n个物品中,任取若干个装入箱内,使箱子的剩余空间为最小。
输入格式
  第一行为一个整数,表示箱子容量;
  第二行为一个整数,表示有n个物品;
  接下来n行,每行一个整数表示这n个物品的各自体积。
输出格式
  一个整数,表示箱子剩余空间。
样例输入
24
6
8
3
12
7
9
7
样例输出
0

分析:dp[i][j]表示前i件物品选则部分装入体积为j的背包后,背包总共所占的最大体积,
一共有n件物品,那么dp[n][v]就是前n件物品选择部分装入体积为v的背包后,背包总共占有的最大体积
1.当当前输入的物品体积大于背包容量,则不装入背包,dp[i][j] = dp[i-1][j];
2.当当前输入的物品体积小于等于背包容量,考虑装或者不装两种状态,取体积最大的那个:dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-t] + t);

 

蓝桥杯 ADV-202 算法提高 最长公共子序列(动态规划)

问题描述
  给定两个字符串,寻找这两个字串之间的最长公共子序列。
输入格式
  输入两行,分别包含一个字符串,仅含有小写字母。
输出格式
  最长公共子序列的长度。
样例输入
abcdgh
aedfhb
样例输出
3
样例说明
  最长公共子序列为a,d,h。
数据规模和约定
  字串长度1~1000。
分析:求最长公共子序列,用动态规划~只需建立一个长宽为两个字符串长度+1的二维数组~dp[i][j]表示String a的前i个字符构成的字符串和String b的前j个字符构成的字符串这两者得到的最长公共子序列的长度为dp[i][j]~~~所以第0行和第0列所有的数都为0~
根据递推公式:

Snip20160525_13

按一行一行的顺序填入数~

最后一个格子的长度就是两个字符串的最长公共子序列的长度~~