蓝桥杯 ALGO-30 算法训练 入学考试(01背包,动态规划)

问题描述
  辰辰是个天资聪颖的孩子,他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此,他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质,给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说:“孩子,这个山洞里有一些不同的草药,采每一株都需要一些时间,每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间,在这段时间里,你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子,你应该可以让采到的草药的总价值最大。”
  如果你是辰辰,你能完成这个任务吗?
输入格式
  第一行有两个整数T(1 <= T <= 1000)和M(1 <= M <= 100),用一个空格隔开,T代表总共能够用来采药的时间,M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到100之间(包括1和100)的整数,分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。
输出格式
  包括一行,这一行只包含一个整数,表示在规定的时间内,可以采到的草药的最大总价值。
样例输入
70 3
71 100
69 1
1 2
样例输出
3
数据规模和约定
  对于30%的数据,M <= 10;
  对于全部的数据,M <= 100。

分析:01背包问题。对于每一个输入都有采和不采两种状态。
dp[i][j]表示对于前i个草药选择部分采且总时间不超过j小时后,草药的价值的最大值
可得dp[M][T]即是所求的解。
1.当当前输入的草药所需时间大于允许的最大时间j小时的时候,则不采,dp[i][j] = dp[i-1][j];
2.当当前输入的草药所需时间小于等于允许的最大时间小时的时候,考虑采或者不采两种状态,取能够使草药总价值最大的那个:dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-a] + b);

 

蓝桥杯 ALGO-31 算法训练 开心的金明(01背包,动态规划)

问题描述
  金明今天很开心,家里购置的新房就要领钥匙了,新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是,妈妈昨天对他说:
“你的房间需要购买哪些物品,怎 么布置,你说了算,只要不超过N元钱就行”。今天一早金明就开始做预算,但是他想买的东西太多了,
肯定会超过妈妈限定的N元。于是,他把每件物品规定了一 个重要度,分为5等:用整数1~5表示,第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是整数元)。他希望在不超过N元(可以等于N元)的前提 下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
  设第j件物品的价格为v[j],重要度为w[j],共选中了k件物品,编号依次为 j1,j2,……,jk,则所求的总和为:
  v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。(其中*为乘号)
  请 你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入格式
  输入文件 的第1行,为两个正整数,用一个空格隔开:
  N m
  (其中N(<30000)表示总钱 数,m(<25)为希望购买物品的个数。)
  从第2行到第m+1行,第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据,每行有2个非负整数
  v p
  (其中v表示该物品的价格(v<=10000),p表示该物品的重要度(1~5))
输出格式
  输出文件只有一个正整数,为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值(<100000000)。
样例输入
1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2

样例输出
3900
分析:01背包问题。对于每一个输入都有买和不买两种状态。
dp[i][j]表示对于前i件物品选择部分购买限定总价不超过j元后,物品的价格与重要程度乘积的总和的最大值
可得dp[m][n]即是所求的解。
1.当当前输入的物品价格大于允许的最大总价j元,则不买,dp[i][j] = dp[i-1][j];
2.当当前输入的物品体积小于等于允许的最大总价j元,考虑买或者不买两种状态,取物品的价格与重要程度乘积的总和最大的那个:dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-a] + t);

 

蓝桥杯 ALGO-21 算法训练 装箱问题(动态规划,01背包)

问题描述
  有一个箱子容量为V(正整数,0<=V<=20000),同时有n个物品(0<n<=30),每个物品有一个体积(正整数)。
  要求n个物品中,任取若干个装入箱内,使箱子的剩余空间为最小。
输入格式
  第一行为一个整数,表示箱子容量;
  第二行为一个整数,表示有n个物品;
  接下来n行,每行一个整数表示这n个物品的各自体积。
输出格式
  一个整数,表示箱子剩余空间。
样例输入
24
6
8
3
12
7
9
7
样例输出
0

分析:dp[i][j]表示前i件物品选则部分装入体积为j的背包后,背包总共所占的最大体积,
一共有n件物品,那么dp[n][v]就是前n件物品选择部分装入体积为v的背包后,背包总共占有的最大体积
1.当当前输入的物品体积大于背包容量,则不装入背包,dp[i][j] = dp[i-1][j];
2.当当前输入的物品体积小于等于背包容量,考虑装或者不装两种状态,取体积最大的那个:dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-t] + t);