蓝桥杯 ALGO-116 算法训练 最大的算式

问题描述
题目很简单,给出N个数字,不改变它们的相对位置,在中间加入K个乘号和N-K-1个加号,(括号随便加)使最终结果尽量大。因为乘号和加号一共就是N-1个了,所以恰好每两个相邻数字之间都有一个符号。例如:
N=5,K=2,5个数字分别为1、2、3、4、5,可以加成:
1*2*(3+4+5)=24
1*(2+3)*(4+5)=45
(1*2+3)*(4+5)=45
……
输入格式
输入文件共有二行,第一行为两个有空格隔开的整数,表示N和K,其中(2<=N<=15, 0<=K<=N-1)。第二行为 N个用空格隔开的数字(每个数字在0到9之间)。
输出格式
输出文件仅一行包含一个整数,表示要求的最大的结果
样例输入
5 2
1 2 3 4 5
样例输出
120
样例说明
(1+2+3)*4*5=120
分析:用动态规划解决。设sum[i]为前i个数的总和,那么从j到k的总和为sum[k]-sum[j-1]。设dp[i][j]表示前i个数中有j个乘号的最大的结果。则要想知道dp[i][j],可以尝试从第二个数的前面一直到最后一个数的前面依次添加乘号,将最大的结果保存至dp[i][j]中。就可以得到状态转移方程为:dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[l-1][j-1] * (sum[i] – sum[l-1]));l为插入相乘的两个数的后一个数字的坐标。