蓝桥杯 ALGO-31 算法训练 开心的金明(01背包,动态规划)

问题描述
  金明今天很开心,家里购置的新房就要领钥匙了,新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是,妈妈昨天对他说:
“你的房间需要购买哪些物品,怎 么布置,你说了算,只要不超过N元钱就行”。今天一早金明就开始做预算,但是他想买的东西太多了,
肯定会超过妈妈限定的N元。于是,他把每件物品规定了一 个重要度,分为5等:用整数1~5表示,第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是整数元)。他希望在不超过N元(可以等于N元)的前提 下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
  设第j件物品的价格为v[j],重要度为w[j],共选中了k件物品,编号依次为 j1,j2,……,jk,则所求的总和为:
  v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。(其中*为乘号)
  请 你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入格式
  输入文件 的第1行,为两个正整数,用一个空格隔开:
  N m
  (其中N(<30000)表示总钱 数,m(<25)为希望购买物品的个数。)
  从第2行到第m+1行,第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据,每行有2个非负整数
  v p
  (其中v表示该物品的价格(v<=10000),p表示该物品的重要度(1~5))
输出格式
  输出文件只有一个正整数,为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值(<100000000)。
样例输入
1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2

样例输出
3900
分析:01背包问题。对于每一个输入都有买和不买两种状态。
dp[i][j]表示对于前i件物品选择部分购买限定总价不超过j元后,物品的价格与重要程度乘积的总和的最大值
可得dp[m][n]即是所求的解。
1.当当前输入的物品价格大于允许的最大总价j元,则不买,dp[i][j] = dp[i-1][j];
2.当当前输入的物品体积小于等于允许的最大总价j元,考虑买或者不买两种状态,取物品的价格与重要程度乘积的总和最大的那个:dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-a] + t);