蓝桥杯 ALGO-34 算法训练 纪念品分组(贪心算法+排序)

问题描述
  元旦快到了,校学生会让乐乐负责新年晚会的纪念品发放工作。为使得参加晚会的同学所获得的纪念品价值 相对均衡,他要把购来的纪念品根据价格进行分组,但每组最多只能包括两件纪念品,并且每组纪念品的价格之和不能超过一个给定的整数。为了保证在尽量短的时 间内发完所有纪念品,乐乐希望分组的数目最少。
  你的任务是写一个程序,找出所有分组方案中分组数最少的一种,输出最少的分组数目。
输入格式
  输入包含n+2行:
  第1行包括一个整数w,为每组纪念品价格之和的上限。
  第2行为一个整数n,表示购来的纪念品的总件数。
  第3~n+2行每行包含一个正整数pi (5 <= pi <= w),表示所对应纪念品的价格。
输出格式
  输出仅一行,包含一个整数,即最少的分组数目。
样例输入
100
9
90
20
20
30
50
60
70
80
90

样例输出
6
数据规模和约定
  50%的数据满足:1 <= n <= 15
  100%的数据满足:1 <= n <= 30000, 80 <= w <= 200
分析:排序+贪心。先从小到大排序,i、j指针分别从左到右、从右到左遍历。
如果a[i]+a[j] <= w,那么把这两个物品都放入同一组,并且同时移动指针;
否则,只能把j所指向的物品放入单独的一个组,移动j指针…直到i j把所有物品都遍历完~

分析下贪心算法的可行性:如果j物品和i物品加起来超过了w,因为j物品比j+1处的物品价值小,那么如果i不能满足加起来的条件,而i-1能满足该条件,是否会影响贪心算法的结果呢?
如果让j和i-1去组合,对于j+1,因为价值比j更大,所以就更放不进i了,所以即使交换组合方式还是不影响构成的组数的~

至于为什么循环的条件是i <= j,当i<j的时候,假设i j已经相邻,那么此时还能再比较一次i+j能否满足构成一组的条件,如果满足就会把它们放到一组,之后i j指针同时移动后i>j不能够满足进入循环的条件了;如果不满足把它们放入一组,那么j放入一组后j移动指针,使i == j,继续进入循环;
当i == j的时候,因为这个单独的物品已经没有可以组合的物品剩余了,所以此时还要进入循环进行一次 cnt++ 的计数操作~//这就是while(i <= j)的解释~~~