1104. Sum of Number Segments (20)-PAT甲级真题

Given a sequence of positive numbers, a segment is defined to be a consecutive subsequence. For example, given the sequence {0.1, 0.2, 0.3, 0.4}, we have 10 segments: (0.1) (0.1, 0.2) (0.1, 0.2, 0.3) (0.1, 0.2, 0.3, 0.4) (0.2) (0.2, 0.3) (0.2, 0.3, 0.4) (0.3) (0.3, 0.4) (0.4).

Now given a sequence, you are supposed to find the sum of all the numbers in all the segments. For the previous example, the sum of all the 10 segments is 0.1 + 0.3 + 0.6 + 1.0 + 0.2 + 0.5 + 0.9 + 0.3 + 0.7 + 0.4 = 5.0.

Input Specification:

Each input file contains one test case. For each case, the first line gives a positive integer N, the size of the sequence which is no more than 105. The next line contains N positive numbers in the sequence, each no more than 1.0, separated by a space.

Output Specification:

For each test case, print in one line the sum of all the numbers in all the segments, accurate up to 2 decimal places.

Sample Input:
4
0.1 0.2 0.3 0.4
Sample Output:
5.00

题目大意:给定一个正数数列,我们可以从中截取任意的连续的几个数,称为片段。例如,给定数列{0.1, 0.2, 0.3, 0.4},我们有(0.1) (0.1, 0.2) (0.1, 0.2, 0.3) (0.1, 0.2, 0.3, 0.4) (0.2) (0.2, 0.3) (0.2, 0.3, 0.4) (0.3) (0.3, 0.4) (0.4) 这10个片段。给定正整数数列,求出全部片段包含的所有的数之和。如本例中10个片段总和是0.1 + 0.3 + 0.6 + 1.0 + 0.2 + 0.5 + 0.9 + 0.3 + 0.7 + 0.4 = 5.0,在一行中输出该序列所有片段包含的数之和,精确到小数点后2位~

分析:将数列中的每个数字读取到temp中,假设我们选取的片段中包括temp,且这个片段的首尾指针分别为p和q,那么对于p,有i种选择,即12…i,对于q,有n-i+1种选择,即i, i+1, … n,所以p和q组合形成的首尾片段有i * (n-i+1)种,因为每个里面都会出现temp,所以temp引起的总和为temp * i * (n – i + 1);遍历完所有数字,将每个temp引起的总和都累加到sum中,最后输出sum的值~

【Update 2020-6-18】PS:题目更新了测试样例,导致之前的代码测试点2(第3个测试点)无法通过,研究到凌晨四点找错误原因…后来找到了给PAT这道题提反馈改测试用例的这位同学写的关于这道题的博客:https://blog.zhengrh.com/post/about-double/,感谢他让我找到了错误的原因,大概意思是:N比较大时,double类型的值多次累加导致的精度误差,因为输入为十进制小数,存储到double中时,计算机内部使用二进制表示,且计算机的字长有限,有的十进制浮点数使用二进制无法精确表示只能无限接近,在字长的限制下不可避免会产生舍入误差,这些细微的误差在N较大时多次累加会产生较大误差,所以建议不要使用double类型进行多次累加的精确计算,而是转为能够精确存储的整型。尝试把输入的double类型的值扩大1000倍后转为long long整型累加,同时使用long long类型保存sum的值,输出时除以1000.0转为浮点型再输出(相当于把小数点向后移动3位后再计算,避免double类型的小数部分存储不精确,多次累加后对结果产生影响)
但我觉得乘以1000也未必严谨,可能测试样例最小只有小数点后三位,如果测试样例变成小数点后四位、五位、六位,乘以1000相当于直接在小数点后三位处截断,而原本第四五六位经过多次累加进位后依然可能会引起精度问题,但如果乘以10000就会超出long long的值,我认为最精确的应该是截取到所有小数中最大的位数的那一位。。可能我的想法有疏漏,经过测试,测试样例确实没有超过小数点后三位,虽然修改为乘以1000后代码已经AC,但如果对测试样例稍加修改,可能又会导致不AC了…所以这道题先打个问号吧,我猜可能将来题目样例还会被修改…

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