【计算机组成原理】定点乘法运算之原码一位乘法

x * y = z
讨论已知x和y的情况下,怎么通过原码一位乘法方法得出z~~
首先说下运算规则~
1. z的符号位通过x和y的符号位进行异或运算得到~(这个很好理解哒,负负得正,正正得正,正负得负嘛~所以把符号位异或得到的结果就是乘法运算后应该的结果咯~)
2. 所以就不用讨论x和y的符号位啦,z除了符号之外的其他部分由x的绝对值乘以y的绝对值得到~
1、2两点总结一下就是说:被乘数和乘数均取绝对值参加运算,符号位单独考虑~

我们手工进行乘法运算的时候,是通过y从右往左每一位都和x相乘,(乘完一次就往前缩进一个数位)然后把结果相加得到的~机器也是这样运算哒~不过机器为了节约空间,毕竟按照手算的方法那样两个n位相乘最后可能会需要2n的长度空间才能得到结果,计算机是采用把每次用y的一位和x相乘的结果(叫做部分积)累加后右移一位,再处理y当前位的下一位的~

3. 我们把被乘数x先取双符号,而且让部分积初始值为0,并且长度和被乘数x相同(就是添0让长度相同的意思啦~)

计算机只有0和1,所以处理乘法的时候运算法则远没有99乘法表那么复杂,运算规则为:

4. 从y的最后一位开始(一直到第一位)分别与x相乘:

  • 当y的当前位为1,则部分积加上x的绝对值
  • 当y的当前位为0,则部分积加上0

5. 右移一位,在前面加0。不断处理y的每一位,知道y的所有位都处理过为止~~

可能有点晕,举个栗子~

比如x = 0.1101  ,y = 0.1011

  1. 先把部分积设为初始值0(长度扩展到和x相同),即
    00.0000
  2. y的最后一位是1,所以要加上x的绝对值:
    00.0000 + 00.1101 = 00.1101
  3. 右移1位,前面补0,变成了00.01101 
  4. 好啦,下面处理y的倒数第二位,还是1,继续加x的绝对值:
    00.01101 + 00.1101 = 01.00111
  5. 别忘记右移1位,前面补0,这样就变成了00.100111 
  6. y倒数第3位是0,只要加0就好了(加0的结果还是本身啊。),所以还是:00.100111
  7. 既然加了0,别忘记右移一位哦,所以变成了00.0100111 
  8. y还剩最后一个位(也就是第一位)没处理啦,第一位是1哦,那就加上x的绝对值:
    00.0100111 + 00.1101 = 01.0001111
  9. 别忘记右移一位!所以最后结果是 00.10001111~~~

嗯好啦,这就是最后结果~~不过双符号位就变成一个0就好咯,也就是最后结果为0.10001111~~~

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