L2-018. 多项式A除以B -PAT团体程序设计天梯赛GPLT

这仍然是一道关于A/B的题,只不过A和B都换成了多项式。你需要计算两个多项式相除的商Q和余R,其中R的阶数必须小于B的阶数。

输入格式:
输入分两行,每行给出一个非零多项式,先给出A,再给出B。每行的格式如下:

N e[1] c[1] … e[N] c[N]
其中N是该多项式非零项的个数,e[i]是第i个非零项的指数,c[i]是第i个非零项的系数。各项按照指数递减的顺序给出,保证所有指数是各不相同的非负整数,所有系数是非零整数,所有整数在整型范围内。

输出格式:
分两行先后输出商和余,输出格式与输入格式相同,输出的系数保留小数点后1位。同行数字间以1个空格分隔,行首尾不得有多余空格。注意:零多项式是一个特殊多项式,对应输出为0 0 0.0。但非零多项式不能输出零系数(包括舍入后为0.0)的项。在样例中,余多项式其实有常数项-1/27,但因其舍入后为0.0,故不输出。

输入样例:
4 4 1 2 -3 1 -1 0 -1
3 2 3 1 -2 0 1
输出样例:
3 2 0.3 1 0.2 0 -1.0
1 1 -3.1

分析:对于两个多项式A和B,题目给出的必定不会是连续降幂的,根据多项式的除法原理,我们需要缺幂项补零。例如,题中给出的$x^4-3x^2-x-1$是缺3次幂的,将缺幂项补上之后,就变成了$x^4+0x^3-3x^2-x-1$。由此,我们可以用一个数组来保存一个多项式,即数组的下标对应多项式的指数,下标对应的单元表示多项式的系数,如数组[-1, -1, -3, 0, 1]。
若已知A多项式的最高次幂为t1, B多项式的最高次幂为t2, 则第一次除法商的最高次幂为t1 – t2, 最高次幂的系数为A[t1] / B[t2], 然后用A[i] -= B[i – (t1 – t2)] * A[t1] / B[t2], 其中i从A的最高次幂t1到大于等于t1 – t2, 这样就算完成了一个除法了。例如A = [-1, -1, -3, 0, 1], B = [1, -2, 3], 则t1 = 4, t2= 2, 所以第一次除法商的最高次幂为2, 系数为A[4] / A[2] = 0.3, 循环A[i] -= B[i – (t1 – t2)] * A[t1] / B[t2], i从4到2, 得到新的A=[-1, -1, -10/3, 2/3, 0], 然后重复上面的步骤, 直到A的最高项幂次小于B的最高项幂次, 此时的A就是余项。

[两个可能会让结果出现非零项多项式的测试用例]
1 2 1
1 3 1

1 2 1
1 2 1
[一个比较好算一点的一般测试用例]
3 3 1 2 -12 0 -42
2 1 1 0 -3
// ouput
3 2 1.0 1 -9.0 0 -27.0
1 0 -123.0

具体代码如下: