[Java] 蓝桥杯PREV-3 历届试题 带分数

问题描述
100 可以表示为带分数的形式:100 = 3 + 69258 / 714。
还可以表示为:100 = 82 + 3546 / 197。
注意特征:带分数中,数字1~9分别出现且只出现一次(不包含0)。
类似这样的带分数,100 有 11 种表示法。

输入格式
从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)
输出格式
程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。
注意:不要求输出每个表示,只统计有多少表示法!

样例输入1
100
样例输出1
11
样例输入2
105
样例输出2
6

分析: 用深度优先搜索,将1~9形成一个全排列,根据整数部分、分子和分母的长度来分割整个排列。设整数部分为a,分子为b,分母为c,这个数字的带分数形式就是a + (b / c)。a和b的长度是1~7,c的长度是由a和b来确定的,三个数字的总长度是9。最后验证a + (b / c)是否等于输入的数字。