[note] 连续函数的局部保号性的证明（函数连续点邻域内的局部保号性）

连续函数的局部保号性：若函数在点的某个去心邻域内有定义，在点连续，且（或），则存在某个（实心）邻域，对该去心邻域内一切恒有（或）。

它是由连续函数与极限的关系（连续的定义）和极限的局部保号性得到的～

证明：不妨设，根据连续定义，有，根据极限的局部保号性，知存在某个去心邻域，对该去心邻域内一切恒有。