[note] 连续函数的局部保号性的证明(函数连续点邻域内的局部保号性)

连续函数的局部保号性:若函数点的某个去心邻域内有定义,点连续,且(或),则存在某个(实心)邻域,对该去心邻域内一切恒有(或)。

它是由连续函数与极限的关系(连续的定义)和极限的局部保号性得到的~

证明:不妨设,根据连续定义,有,根据极限的局部保号性,知存在某个去心邻域,对该去心邻域内一切恒有