蓝桥杯 ALGO-4 算法训练 结点选择

问题描述

有一棵 n 个节点的树,树上每个节点都有一个正整数权值。如果一个点被选择了,那么在树上和它相邻的点都不能被选择。求选出的点的权值和最大是多少?

输入格式

第一行包含一个整数 n 。

接下来的一行包含 n 个正整数,第 i 个正整数代表点 i 的权值。

接下来一共 n-1 行,每行描述树上的一条边。

输出格式
输出一个整数,代表选出的点的权值和的最大值。
样例输入
5
1 2 3 4 5
1 2
1 3
2 4
2 5
样例输出
12
样例说明
选择3、4、5号点,权值和为 3+4+5 = 12 。
数据规模与约定

对于20%的数据, n <= 20。

对于50%的数据, n <= 1000。

对于100%的数据, n <= 100000。

权值均为不超过1000的正整数。

分析:题目给出的数据不一定是二叉树,所以可以看作图来处理~其实就是用邻接表存储啦~v[i]数组中保存i结点的孩子节点们~dp[i][0]表示不取i结点的结果~dp[i][1]表示取i结点的结果~

用深度优先搜索+动态规划,每个点的最大权值有取当前这个点和不取当前这个点两种情况~如果取当前点,则不能取与它相邻的任何点;不取当前点,则取与它相邻点的最大值进行累加~从底向上累加到顶部~max(dp[1][0], dp[1][1])就是所求结果~

用一个变量pre保存当前结点的前一个结点~如果等于pre说明访问到了它的父亲结点,为了防止重复访问,要在v[node][i]不等于pre时候继续dfs下去~否则可能会形成无限循环的环~