蓝桥杯 ADV-205 算法提高 拿糖果(动态规划)

问题描述
妈妈给小B买了N块糖!但是她不允许小B直接吃掉。
  假设当前有M块糖,小B每次可以拿P块糖,其中P是M的一个不大于根号下M的质因数。这时,妈妈就会在小B拿了P块糖以后再从糖堆里拿走P块糖。然后小B就可以接着拿糖。
  现在小B希望知道最多可以拿多少糖。
输入格式
  一个整数N
输出格式
  最多可以拿多少糖
样例输入
15
样例输出
6
数据规模和约定
N <= 100000

分析:动态规划问题~~首先呢~创建一个满足不大于根号下最大值MAXN的素数表,然后对素数表里面的数逐个遍历~
构建一个dp[i]数组,表示当糖果数量为i的时候所能拿的最多的糖果数量~
对于dp[i]的值:因为小B只能每次拿不大于根号下i的质因数,遍历素数表中满足条件的素数(prime[j] <= sqrt(i) && i % prime[j] == 0),更新dp[i]的值为(dp[i-2*prime[j]] + prime[j])的最大值~
即:dp[i] = max(dp[i], dp[i-2*prime[j]] + prime[j]);