L3-020 至多删三个字符 (30 分)-PAT 团体程序设计天梯赛 GPLT

给定一个全部由小写英文字母组成的字符串,允许你至多删掉其中 3 个字符,结果可能有多少种不同的字符串?

输入格式:

输入在一行中给出全部由小写英文字母组成的、长度在区间 [4, 106] 内的字符串。

输出格式:

在一行中输出至多删掉其中 3 个字符后不同字符串的个数。

输入样例:

ababcc

输出样例:

25

提示:

删掉 0 个字符得到 “ababcc”。

删掉 1 个字符得到 “babcc”, “aabcc”, “abbcc”, “abacc” 和 “ababc”。

删掉 2 个字符得到 “abcc”, “bbcc”, “bacc”, “babc”, “aacc”, “aabc”, “abbc”, “abac” 和 “abab”。

删掉 3 个字符得到 “abc”, “bcc”, “acc”, “bbc”, “bac”, “bab”, “aac”, “aab”, “abb” 和 “aba”。

分析:一个简单的动态规划题~使用dp[i][j]表示前i个字符串在删除j个字符的情况下能取到多少种情况。由于第i个字符只有删除以及不能删除两种情况,可以得到dp[i][j] = dp[i – 1][j](第i个字符不删,前i-1个字符删除掉j个再加上当前字符能取到的个数) + dp[i – 1][ j – 1](第i个字符删了,前i-1个字符删除掉j-1个能取到的个数)~注意可能存在的重复情况,如liuchuo在dp[6][3]时删除下标为3、4、5的”uch”后得到字符串的与删除下标为4、5、6的”chu”后得到的字符串都为”liu”,所以需要记录当前(下标为i)字符上一次出现的位置last(存在vis数组中),并判断i与last的差是否大于等于目前的j,如果更多的话,就已经不可能受到影响了,故需要减去dp[last – 1][j – (i – last)]的数量。 最后将所有删减情况加起来,得到最终答案~

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