L3-020 至多删三个字符 (30 分)-PAT 团体程序设计天梯赛 GPLT

给定一个全部由小写英文字母组成的字符串，允许你至多删掉其中 3 个字符，结果可能有多少种不同的字符串？

输入格式：

输入在一行中给出全部由小写英文字母组成的、长度在区间 [4, 106] 内的字符串。

输出格式：

在一行中输出至多删掉其中 3 个字符后不同字符串的个数。

输入样例：

ababcc

输出样例：

提示：

删掉 0 个字符得到 “ababcc”。

删掉 1 个字符得到 “babcc”, “aabcc”, “abbcc”, “abacc” 和 “ababc”。

删掉 2 个字符得到 “abcc”, “bbcc”, “bacc”, “babc”, “aacc”, “aabc”, “abbc”, “abac” 和 “abab”。

删掉 3 个字符得到 “abc”, “bcc”, “acc”, “bbc”, “bac”, “bab”, “aac”, “aab”, “abb” 和 “aba”。

分析：一个简单的动态规划题～使用dp[i][j]表示前i个字符串在删除j个字符的情况下能取到多少种情况。由于第i个字符只有删除以及不能删除两种情况，可以得到dp[i][j] = dp[i – 1][j]（第i个字符不删，前i-1个字符删除掉j个再加上当前字符能取到的个数） + dp[i – 1][ j – 1]（第i个字符删了，前i-1个字符删除掉j-1个能取到的个数）～注意可能存在的重复情况，如liuchuo在dp[6][3]时删除下标为3、4、5的”uch”后得到字符串的与删除下标为4、5、6的”chu”后得到的字符串都为”liu”，所以需要记录当前（下标为i）字符上一次出现的位置last（存在vis数组中），并判断i与last的差是否大于等于目前的j，如果更多的话，就已经不可能受到影响了，故需要减去dp[last – 1][j – (i – last)]的数量。最后将所有删减情况加起来，得到最终答案～

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
string s;
long long dp[1000001][4], vis[128], last;
int main() {
    cin >> s;
    for (int i = 0; i <= s.size(); i++) dp[i][0] = 1;
    for (int i = 1; i <= s.size(); i++) {
        last = vis[s[i - 1]];
        vis[s[i - 1]] = i;
        for (int j = 1; j <= 3; j++) {
            dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - 1];
            if (last && j - (i - last) >= 0) dp[i][j] -= dp[last - 1][j - (i - last)];
        }
    }
    cout << dp[s.size()][0] + dp[s.size()][1] + dp[s.size()][2] + dp[s.size()][3];
    return 0;
}

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

string s;

long long dp[1000001][4], vis[128], last;

int main() {

cin >> s;

for (int i = 0; i <= s.size(); i++) dp[i][0] = 1;

for (int i = 1; i <= s.size(); i++) {

last = vis[s[i - 1]];

vis[s[i - 1]] = i;

for (int j = 1; j <= 3; j++) {

dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - 1];

if (last && j - (i - last) >= 0) dp[i][j] -= dp[last - 1][j - (i - last)];

}

cout << dp[s.size()][0] + dp[s.size()][1] + dp[s.size()][2] + dp[s.size()][3];

return 0;

}

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