Code – 第208页

1040. Longest Symmetric String (25)-PAT甲级真题（动态规划）

Given a string, you are supposed to output the length of the longest symmetric sub-string. For example, given “Is PAT&TAP symmetric?”, the longest symmetric sub-string is “s PAT&TAP s”, hence you must output 11.

Input Specification:

Each input file contains one test case which gives a non-empty string of length no more than 1000.

Output Specification:

For each test case, simply print the maximum length in a line.

Sample Input:
Is PAT&TAP symmetric?
Sample Output:
11

分析：dp[i][j]表示s[i]到s[j]所表示的字串是否是回文字串。只有0和1，递推方程为：

1 当s[i] == s[j] : dp[i][j] = dp[i+1][j-1]

2 当s[i] != s[j] : dp[i][j] =0

3 边界：dp[i][i] = 1, dp[i][i+1] = (s[i] == s[i+1]) ? 1 : 0因为i、j如果从小到大的顺序来枚举的话，无法保证更新dp[i][j]的时候dp[i+1][j-1]已经被计算过。因此不妨考虑按照字串的长度和子串的初试位置进行枚举，即第一遍将长度为3的子串的dp的值全部求出，第二遍通过第一遍结果计算出长度为4的子串的dp的值…这样就可以避免状态无法转移的问题

首先初始化dp[i][i] = 1, dp[i][i+1]，把长度为1和2的都初始化好，然后从L = 3开始一直到 L <= len 根据动态规划的递归方程来判断

#include <iostream>
using namespace std;
int dp[1010][1010];
int main() {
    string s;
    getline(cin, s);
    int len = s.length(), ans = 1;
    for(int i = 0; i < len; i++) {
        dp[i][i] = 1;
        if(i < len - 1 && s[i] == s[i+1]) {
            dp[i][i+1] = 1;
            ans = 2;
        }
    }
    for(int L = 3; L <= len; L++) {
        for(int i = 0; i + L - 1 < len; i++) {
            int j = i + L -1;
            if(s[i] == s[j] && dp[i+1][j-1] == 1) {
                dp[i][j] = 1;
                ans = L;
            }
        }
    }
    printf("%d", ans);
    return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int dp[1010][1010];

int main() {

string s;

getline(cin, s);

int len = s.length(), ans = 1;

for(int i = 0; i < len; i++) {

dp[i][i] = 1;

if(i < len - 1 && s[i] == s[i+1]) {

dp[i][i+1] = 1;

ans = 2;

}

for(int L = 3; L <= len; L++) {

for(int i = 0; i + L - 1 < len; i++) {

int j = i + L -1;

if(s[i] == s[j] && dp[i+1][j-1] == 1) {

dp[i][j] = 1;

ans = L;

}

printf("%d", ans);

return 0;

}

L2-008. 最长对称子串-PAT团体程序设计天梯赛GPLT

对给定的字符串，本题要求你输出最长对称子串的长度。例如，给定”Is PAT&TAP symmetric?”，最长对称子串为”s PAT&TAP s”，于是你应该输出11。

输入格式：

输入在一行中给出长度不超过1000的非空字符串。

输出格式：

在一行中输出最长对称子串的长度。

输入样例：
Is PAT&TAP symmetric?
输出样例：
11

分析：有两种可能，一种是回文字符串的长度为奇数，一种是偶数的情况。i为字符串当前字符的下标。
当回文字串为奇数的时候，j表示i-j与i+j构成的回文字串长度；当回文字串长度为偶数的时候，j表示i+1左边j个字符一直到i右边j个字符的回文字串长度～
用maxvalue保存遍历结果得到的最大值并且输出～

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    string s;
    getline(cin, s);
    int maxvalue = 0, temp;
    int len = s.length();
    for(int i = 0; i < len; i++) {
        temp = 1;
        for(int j = 1; j < len; j++) {
            if(i - j < 0 || i + j >= len || s[i - j] != s[i + j])
                break;
            temp += 2;
        }
        maxvalue = temp > maxvalue ? temp : maxvalue;
        temp = 0;
        for(int j = 1; j < len; j++) {
            if(i - j + 1 < 0 || i + j >= len || s[i - j + 1] != s[i + j])
                break;
            temp += 2;
        }
        maxvalue = temp > maxvalue ? temp : maxvalue;
    }
    cout << maxvalue;
    return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

string s;

getline(cin, s);

int maxvalue = 0, temp;

int len = s.length();

for(int i = 0; i < len; i++) {

temp = 1;

for(int j = 1; j < len; j++) {

if(i - j < 0 || i + j >= len || s[i - j] != s[i + j])

break;

temp += 2;

}

maxvalue = temp > maxvalue ? temp : maxvalue;

temp = 0;

for(int j = 1; j < len; j++) {

if(i - j + 1 < 0 || i + j >= len || s[i - j + 1] != s[i + j])

break;

temp += 2;

}

maxvalue = temp > maxvalue ? temp : maxvalue;

}

cout << maxvalue;

return 0;

}

1020. Tree Traversals (25)-PAT甲级真题（后序中序转层序）

Suppose that all the keys in a binary tree are distinct positive integers. Given the postorder and inorder traversal sequences, you are supposed to output the level order traversal sequence of the corresponding binary tree.

Input Specification:

Each input file contains one test case. For each case, the first line gives a positive integer N (<=30), the total number of nodes in the binary tree. The second line gives the postorder sequence and the third line gives the inorder sequence. All the numbers in a line are separated by a space.

Output Specification:

For each test case, print in one line the level order traversal sequence of the corresponding binary tree. All the numbers in a line must be separated by exactly one space, and there must be no extra space at the end of the line.

Sample Input:
7
2 3 1 5 7 6 4
1 2 3 4 5 6 7
Sample Output:
4 1 6 3 5 7 2

题目大意：给定一棵二叉树的后序遍历和中序遍历，请你输出其层序遍历的序列。这里假设键值都是互不相等的正整数。

分析：与后序中序转换为前序的代码相仿（无须构造二叉树再进行广度优先搜索～），只不过加一个变量index，表示当前的根结点在二叉树中所对应的下标（从0开始），所以进行一次输出先序的递归过程中，就可以把根结点下标index及所对应的值存储在map<int, int> level中，map是有序的会根据index从小到大自动排序，这样递归完成后level中的值就是层序遍历的顺序～～

如果你不知道如何将后序和中序转换为先序，请看：https://www.liuchuo.net/archives/2090

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <map>
using namespace std;
vector<int> post, in;
map<int, int> level;
void pre(int root, int start, int end, int index) {
    if(start > end) return ;
    int i = start;
    while(i < end && in[i] != post[root]) i++;
    level[index] = post[root];
    pre(root - 1 - end + i, start, i - 1, 2 * index + 1);
    pre(root - 1, i + 1, end, 2 * index + 2);
}
int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    post.resize(n);
    in.resize(n);
    for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &post[i]);
    for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &in[i]);
    pre(n-1, 0, n-1, 0);
    auto it = level.begin();
    printf("%d", it->second);
    while(++it != level.end()) printf(" %d", it->second);
    return 0;
}

#include <cstdio>

#include <vector>

#include <map>

using namespace std;

vector<int> post, in;

map<int, int> level;

void pre(int root, int start, int end, int index) {

if(start > end) return ;

int i = start;

while(i < end && in[i] != post[root]) i++;

level[index] = post[root];

pre(root - 1 - end + i, start, i - 1, 2 * index + 1);

pre(root - 1, i + 1, end, 2 * index + 2);

}

int main() {

int n;

scanf("%d", &n);

post.resize(n);

in.resize(n);

for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &post[i]);

for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &in[i]);

pre(n-1, 0, n-1, 0);

auto it = level.begin();

printf("%d", it->second);

while(++it != level.end()) printf(" %d", it->second);

return 0;

}

L2-011. 玩转二叉树-PAT团体程序设计天梯赛GPLT

给定一棵二叉树的中序遍历和前序遍历，请你先将树做个镜面反转，再输出反转后的层序遍历的序列。所谓镜面反转，是指将所有非叶结点的左右孩子对换。这里假设键值都是互不相等的正整数。

输入格式：

输入第一行给出一个正整数N（<=30），是二叉树中结点的个数。第二行给出其中序遍历序列。第三行给出其前序遍历序列。数字间以空格分隔。

输出格式：

在一行中输出该树反转后的层序遍历的序列。数字间以1个空格分隔，行首尾不得有多余空格。

输入样例：
7
1 2 3 4 5 6 7
4 1 3 2 6 5 7
输出样例：
4 6 1 7 5 3 2

分析：与前序中序转换为后序的代码相仿（无须构造二叉树再进行广度优先搜索～），只不过加一个变量index，表示当前的根结点在二叉树中所对应的下标（从0开始），所以进行一次输出先序的递归的时候，就可以把根结点下标所对应的值存储在level数组中（一开始把level都置为-1表示此处没有结点），镜面反转只需改变index的值，左孩子为2 * index + 2，右孩子为2 * index + 1，这样在递归完成后level数组中非-1的数就是按照下标排列的层序遍历的顺序～

如果你想知道如何通过前序中序转换为后序，请戳-》https://www.liuchuo.net/archives/2087

#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;
vector<int> in, pre, level(100000, -1);
void levelorder(int root, int start, int end, int index) {
    if(start > end) return ;
    int i = start;
    while(i < end && in[i] != pre[root]) i++;
    level[index] = pre[root];
    levelorder(root + 1, start, i - 1, 2 * index + 2);
    levelorder(root + 1 + i - start, i + 1, end, 2 * index + 1);
}
int main() {
    int n, cnt = 0;
    scanf("%d", &n);
    in.resize(n);
    pre.resize(n);
    for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &in[i]);
    for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &pre[i]);
    levelorder(0, 0, n-1, 0);
    for(int i = 0; i < level.size(); i++) {
        if(level[i] != -1 && cnt != n - 1) {
            printf("%d ", level[i]);
            cnt++;
        } else if(level[i] != -1){
            printf("%d", level[i]);
            break;
        }
    }
    return 0;
}

#include <cstdio>

#include <vector>

using namespace std;

vector<int> in, pre, level(100000, -1);

void levelorder(int root, int start, int end, int index) {

if(start > end) return ;

int i = start;

while(i < end && in[i] != pre[root]) i++;

level[index] = pre[root];

levelorder(root + 1, start, i - 1, 2 * index + 2);

levelorder(root + 1 + i - start, i + 1, end, 2 * index + 1);

}

int main() {

int n, cnt = 0;

scanf("%d", &n);

in.resize(n);

pre.resize(n);

for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &in[i]);

for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &pre[i]);

levelorder(0, 0, n-1, 0);

for(int i = 0; i < level.size(); i++) {

if(level[i] != -1 && cnt != n - 1) {

printf("%d ", level[i]);

cnt++;

} else if(level[i] != -1){

printf("%d", level[i]);

break;

}

return 0;

}

L2-006. 树的遍历-PAT团体程序设计天梯赛GPLT

给定一棵二叉树的后序遍历和中序遍历，请你输出其层序遍历的序列。这里假设键值都是互不相等的正整数。

输入格式：

输入第一行给出一个正整数N（<=30），是二叉树中结点的个数。第二行给出其后序遍历序列。第三行给出其中序遍历序列。数字间以空格分隔。

输出格式：

在一行中输出该树的层序遍历的序列。数字间以1个空格分隔，行首尾不得有多余空格。

输入样例：
7
2 3 1 5 7 6 4
1 2 3 4 5 6 7
输出样例：
4 1 6 3 5 7 2

分析：与后序中序转换为前序的代码相仿（无须构造二叉树再进行广度优先搜索～），只不过加一个变量index，表示当前的根结点在二叉树中所对应的下标（从0开始），所以进行一次输出先序的递归过程中，就可以把根结点下标index及所对应的值存储在map<int, int> level中，map是有序的会根据index从小到大自动排序，这样递归完成后level中的值就是层序遍历的顺序～～

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <map>
using namespace std;
vector<int> post, in;
map<int, int> level;
void pre(int root, int start, int end, int index) {
    if(start > end) return ;
    int i = start;
    while(i < end && in[i] != post[root]) i++;
    level[index] = post[root];
    level[index] = post[root];
    pre(root - 1 - end + i, start, i - 1, 2 * index + 1);
    pre(root - 1, i + 1, end, 2 * index + 2);
}
int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    post.resize(n);
    in.resize(n);
    for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &post[i]);
    for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &in[i]);
    pre(n-1, 0, n-1, 0);
    auto it = level.begin();
    printf("%d", it->second);
    while(++it != level.end()) printf(" %d", it->second);
    return 0;
}

#include <cstdio>

#include <vector>

#include <map>

using namespace std;

vector<int> post, in;

map<int, int> level;

void pre(int root, int start, int end, int index) {

if(start > end) return ;

int i = start;

while(i < end && in[i] != post[root]) i++;

level[index] = post[root];

pre(root - 1 - end + i, start, i - 1, 2 * index + 1);

pre(root - 1, i + 1, end, 2 * index + 2);

}

int main() {

int n;

scanf("%d", &n);

post.resize(n);

in.resize(n);

for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &post[i]);

for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &in[i]);

pre(n-1, 0, n-1, 0);

auto it = level.begin();

printf("%d", it->second);

while(++it != level.end()) printf(" %d", it->second);

return 0;

}

已知后序与中序输出前序（先序）

已知后序与中序输出前序（先序）：
后序：3, 4, 2, 6, 5, 1（左右根）
中序：3, 2, 4, 1, 6, 5（左根右）
分析：因为后序的最后一个总是根结点，令i在中序中找到该根结点，则i把中序分为两部分，左边是左子树，右边是右子树。因为是输出先序（根左右），所以先打印出当前根结点，然后打印左子树，再打印右子树。左子树在后序中的根结点为root – (end – i + 1)，即为当前根结点-(右子树的个数+1)。左子树在中序中的起始点start为start，末尾end点为i – 1.右子树的根结点为当前根结点的前一个结点root – 1，右子树的起始点start为i+1，末尾end点为end。
输出的前序应该为：1, 2, 3, 4, 5, 6（根左右）

#include <cstdio>
using namespace std;
int post[] = {3, 4, 2, 6, 5, 1};
int in[] = {3, 2, 4, 1, 6, 5};
void pre(int root, int start, int end) {
    if(start > end) return ;
    int i = start;
    while(i < end && in[i] != post[root]) i++;
    printf("%d ", post[root]);
    pre(root - 1 - end + i, start, i - 1);
    pre(root - 1, i + 1, end);
}

int main() {
    pre(5, 0, 5);
    return 0;
}

#include <cstdio>

using namespace std;

int post[] = {3, 4, 2, 6, 5, 1};

int in[] = {3, 2, 4, 1, 6, 5};

void pre(int root, int start, int end) {

if(start > end) return ;

int i = start;

while(i < end && in[i] != post[root]) i++;

printf("%d ", post[root]);

pre(root - 1 - end + i, start, i - 1);

pre(root - 1, i + 1, end);

}

int main() {

pre(5, 0, 5);

return 0;

}