liuchuo – 第37页 – 我不管，反正我最萌～

蓝桥杯 ALGO-14 算法训练回文数

问题描述
若一个数（首位不为零）从左向右读与从右向左读都一样，我们就将其称之为回文数。
例如：给定一个10进制数56，将56加65（即把56从右向左读），得到121是一个回文数。
又如：对于10进制数87：
STEP1：87+78 = 165
STEP2：165+561 = 726
STEP3：726+627 = 1353
STEP4：1353+3531 = 4884
在这里的一步是指进行了一次N进制的加法，上例最少用了4步得到回文数4884。
写一个程序，给定一个N（2<=N<=10或N=16）进制数M（其中16进制数字为0-9与A-F），求最少经过几步可以得到回文数。
如果在30步以内（包含30步）不可能得到回文数，则输出“Impossible!”
输入格式
两行，N与M
输出格式
如果能在30步以内得到回文数，输出“STEP=xx”（不含引号），其中xx是步数；否则输出一行”Impossible!”（不含引号）
样例输入
9
87
样例输出
STEP=6

分析：正常模拟加法即可，注意因为涉及进制超过10，过程不用string而用vector模拟~

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
int k, cnt = 0;
using namespace std;
vector<int> f(vector<int> v) {
    int carry = 0;
    vector<int> v1(v), v2(v), ans(v.size(), 0);
    reverse(v1.begin(), v1.end());
    for (int i = v.size() - 1; i >= 0; i--) {
        ans[i] = (v1[i] + v2[i] + carry) % k;
        carry = (v1[i] + v2[i] + carry) / k;
    }
    if (carry > 0) ans.insert(ans.begin(), carry);
    return ans;
}
bool is(vector<int> v) {
    for (int i = 0; i < v.size(); i++)
        if (v[i] != v[v.size() - i - 1]) return false;
    return true;
}
int main() {
    vector<int> v;
    string s;
    cin >> k >> s;
    for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
        if (s[i] >= '0' && s[i] <= '9') v.push_back(s[i] - '0');
        else v.push_back(s[i] - 'A' + 10);
    }
    while (!is(v)) {
        v = f(v);
        cnt++;
        if(cnt == 30){
            printf("Impossible!\n");
            return 0;
        }
    }
    printf("STEP=%d\n",cnt);
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <vector>

#include <algorithm>

int k, cnt = 0;

using namespace std;

vector<int> f(vector<int> v) {

int carry = 0;

vector<int> v1(v), v2(v), ans(v.size(), 0);

reverse(v1.begin(), v1.end());

for (int i = v.size() - 1; i >= 0; i--) {

ans[i] = (v1[i] + v2[i] + carry) % k;

carry = (v1[i] + v2[i] + carry) / k;

}

if (carry > 0) ans.insert(ans.begin(), carry);

return ans;

}

bool is(vector<int> v) {

for (int i = 0; i < v.size(); i++)

if (v[i] != v[v.size() - i - 1]) return false;

return true;

}

int main() {

vector<int> v;

string s;

cin >> k >> s;

for (int i = 0; i < s.length(); i++) {

if (s[i] >= '0' && s[i] <= '9') v.push_back(s[i] - '0');

else v.push_back(s[i] - 'A' + 10);

}

while (!is(v)) {

v = f(v);

cnt++;

if(cnt == 30){

printf("Impossible!\n");

return 0;

}

printf("STEP=%d\n",cnt);

return 0;

}

蓝桥杯 ADV-239 算法提高 P0102

用户输入三个字符，每个字符取值范围是0-9，A-F。然后程序会把这三个字符转化为相应的十六进制整数，并分别以十六进制，十进制，八进制输出，十六进制表示成3位，八进制表示成4位，若不够前面补0。（不考虑输入不合法的情况）
输入
1D5
输出
（注意冒号后面有一个空格）
Hex: 0x1D5
Decimal: 469
Octal: 0725

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
int f(char c) {
    if ('0' <= c && c <= '9') return c - '0';
    else return c - 'A' + 10;
}
int main() {
    string s, anso;
    int ansd, t;
    cin >> s;
    t = ansd = f(s[0]) * 16 * 16 + f(s[1]) * 16 + f(s[2]);
    while (t) {
        anso = (char) (t % 8 + '0') + anso;
        t /= 8;
    }
    string s0(4-anso.length(),'0');
    printf("Hex: 0x%s\n", s.c_str());
    printf("Decimal: %d\n", ansd);
    printf("Octal: %s%s\n",s0.c_str(), anso.c_str());
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <string>

using namespace std;

int f(char c) {

if ('0' <= c && c <= '9') return c - '0';

else return c - 'A' + 10;

}

int main() {

string s, anso;

int ansd, t;

cin >> s;

t = ansd = f(s[0]) * 16 * 16 + f(s[1]) * 16 + f(s[2]);

while (t) {

anso = (char) (t % 8 + '0') + anso;

t /= 8;

}

string s0(4-anso.length(),'0');

printf("Hex: 0x%s\n", s.c_str());

printf("Decimal: %d\n", ansd);

printf("Octal: %s%s\n",s0.c_str(), anso.c_str());

return 0;

}

蓝桥杯 ADV-238 算法提高 P0101

一个水分子的质量是3.0*10-23克，一夸脱水的质量是950克。写一个程序输入水的夸脱数n（0 <= n <= 1e10），然后输出水分子的总数。
输入
109.43
输出
3.465283E+027

分析：1.结果为0的时候特判
2.结果在0～1之间的，获得小数点后面的0的个数
3.结果大于1的，要获得小数点前面多的整数位的位数
4.注意位数可能超过int，要用long long存
5.获得位数是可以用取以10为底对数的方式代替循环~

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main() {
    double n, ans;
    cin >> n;
    ans = n * 950 / 3.0;
    if(ans == 0) {
        printf("0.000000E+000");
    } else if (ans >= 1){
        int num = log10(ans);
        printf("%6fE+%03lld",ans/pow(10,num),23+num);
    }else{
        int num = log10(ans)*-1 + 1;
        printf("%6fE+%03lld",ans*pow(10,num),23-num);
    }
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main() {

double n, ans;

cin >> n;

ans = n * 950 / 3.0;

if(ans == 0) {

printf("0.000000E+000");

} else if (ans >= 1){

int num = log10(ans);

printf("%6fE+%03lld",ans/pow(10,num),23+num);

}else{

int num = log10(ans)*-1 + 1;

printf("%6fE+%03lld",ans*pow(10,num),23-num);

}

return 0;

}

蓝桥杯 ADV-204 算法提高快速幂

问题描述
给定A, B, P，求(A^B) mod P。
输入格式
输入共一行。
第一行有三个数，N, M, P。
输出格式
输出共一行，表示所求。
样例输入
2 5 3
样例输出
2
数据规模和约定
共10组数据
对100%的数据，A, B为long long范围内的非负整数，P为int内的非负整数。

#include <iostream>
using namespace std;
long long p(long long a, long long b, long long m) {
    if (b == 0) return 1;
    if (b % 2 == 1) return p(a, b - 1, m) * (a % m) % m;
    long long t = p(a, b / 2, m);
    return t * t % m;
}
int main() {
    long long a, b, m;
    cin >> a >> b>> m;
    cout << p(a, b, m);
    return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

long long p(long long a, long long b, long long m) {

if (b == 0) return 1;

if (b % 2 == 1) return p(a, b - 1, m) * (a % m) % m;

long long t = p(a, b / 2, m);

return t * t % m;

}

int main() {

long long a, b, m;

cin >> a >> b>> m;

cout << p(a, b, m);

return 0;

}

蓝桥杯 ALGO-160 算法训练 P0104

求方程ax2+bx+c=0的实数根。a, b, c由键盘输入, a!=0。若只有一个实数根（b2-4ac=0）则只输出x1，若无实数根（b2-4ac<0）则输出Error。
输入
2.5 7.5 1.0
输出
（注意等号前面后面都有一个空格）
x1 = -0.139853
x2 = -2.860147

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main() {
    double a , b, c;
    cin >> a >> b >> c;
    double det = b * b - 4 * a * c;
    if(det < 0) {
        printf("%s","Error\n");
    }else if(det == 0 ) {
        printf("x1 = %6f\n",-1 * b / (2 * a));
    }else {
        printf("x1 = %6f\n",(-1 * b + sqrt(det)) / (2 * a));
        printf("x2 = %6f\n",(-1 * b - sqrt(det)) / (2 * a));
    }
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main() {

double a , b, c;

cin >> a >> b >> c;

double det = b * b - 4 * a * c;

if(det < 0) {

printf("%s","Error\n");

}else if(det == 0 ) {

printf("x1 = %6f\n",-1 * b / (2 * a));

}else {

printf("x1 = %6f\n",(-1 * b + sqrt(det)) / (2 * a));

printf("x2 = %6f\n",(-1 * b - sqrt(det)) / (2 * a));

}

return 0;

}

蓝桥杯 ADV-61 算法提高矩阵乘方

问题描述
给定一个矩阵A,一个非负整数b和一个正整数m，求A的b次方除m的余数。
其中一个nxn的矩阵除m的余数得到的仍是一个nxn的矩阵，这个矩阵的每一个元素是原矩阵对应位置上的数除m的余数。
要计算这个问题，可以将A连乘b次，每次都对m求余，但这种方法特别慢，当b较大时无法使用。下面给出一种较快的算法(用A^b表示A的b次方)：
若b=0，则A^b%m=I%m。其中I表示单位矩阵。
若b为偶数，则A^b%m=(A^(b/2)%m)^2%m，即先把A乘b/2次方对m求余，然后再平方后对m求余。
若b为奇数，则A^b%m=(A^(b-1)%m)*a%m，即先求A乘b-1次方对m求余，然后再乘A后对m求余。
这种方法速度较快，请使用这种方法计算A^b%m，其中A是一个2×2的矩阵，m不大于10000。
输入格式
输入第一行包含两个整数b, m，第二行和第三行每行两个整数，为矩阵A。
输出格式
输出两行，每行两个整数，表示A^b%m的值。
样例输入
2 2
1 1
0 1
样例输出
1 0
0 1

分析：1.用快速幂的解法递归下去即可
2.按照题目测试数据，矩阵的0次方，应该为全部数字为0，矩阵的1次方，矩阵不变～

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int m;
vector<int> mul(vector<int> a, vector<int> b) {
    vector<int> ans(5);
    ans[1] = (a[1] * b[1] + a[2] * b[3]) % m;
    ans[2] = (a[1] * b[2] + a[2] * b[4]) % m;
    ans[3] = (a[3] * b[1] + a[4] * b[3]) % m;
    ans[4] = (a[3] * b[2] + a[4] * b[4]) % m;
    return ans;
}
vector<int> f(vector<int> v, int b) {
    vector<int> minn(5), nulln(5);
    minn[1] = minn[4] = 1;
    if (b == 0) {
        return mul(nulln, minn);
    } else if (b == 1) {
        return mul(v, minn);
    } else if (b % 2 == 0) {
        vector<int> t(5);
        t = f(v, b / 2);
        return mul(t, t);
    } else {
        return mul(f(v, b - 1), v);
    }
}
int main() {
    vector<int> v(5), ans;
    int b;
    cin >> b >> m;
    cin >> v[1] >> v[2] >> v[3] >> v[4];
    ans = f(v, b);
    printf("%d %d\n%d %d\n", ans[1], ans[2], ans[3], ans[4]);
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <vector>

using namespace std;

int m;

vector<int> mul(vector<int> a, vector<int> b) {

vector<int> ans(5);

ans[1] = (a[1] * b[1] + a[2] * b[3]) % m;

ans[2] = (a[1] * b[2] + a[2] * b[4]) % m;

ans[3] = (a[3] * b[1] + a[4] * b[3]) % m;

ans[4] = (a[3] * b[2] + a[4] * b[4]) % m;

return ans;

}

vector<int> f(vector<int> v, int b) {

vector<int> minn(5), nulln(5);

minn[1] = minn[4] = 1;

if (b == 0) {

return mul(nulln, minn);

} else if (b == 1) {

return mul(v, minn);

} else if (b % 2 == 0) {

vector<int> t(5);

t = f(v, b / 2);

return mul(t, t);

} else {

return mul(f(v, b - 1), v);

}

int main() {

vector<int> v(5), ans;

int b;

cin >> b >> m;

cin >> v[1] >> v[2] >> v[3] >> v[4];

ans = f(v, b);

printf("%d %d\n%d %d\n", ans[1], ans[2], ans[3], ans[4]);

return 0;

}